别再死记硬背了！奥数老炮儿教你六年级数学的真正玩法

我说你们这些小家伙，整天抱着那些六年级上册数学知识点归纳，背得滚瓜烂熟，有用吗？考试的时候，题目稍微变个花样，还不是抓瞎？数学不是靠背的，是靠脑子想的！今天我就给你们好好讲讲，什么才是六年级数学的正确打开方式。

专题一：比例变形计

比例，这玩意儿可不是只会算算购物打折！它就像一个万能变形金刚，哪里需要往哪里搬。什么行程问题、工程问题，统统不在话下。

比例与行程问题

你们是不是只会用“路程=速度×时间”？太low了！试试用比例的眼光看问题。比如：

甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是乙的3/2，结果甲比乙早到1小时。问A、B两地相距多少千米？

传统解法： 设乙的速度为x千米/小时，A、B两地相距y千米。y/x - y/(3/2x) = 1，然后解方程…… (省略一万字)

奥数解法： 速度比是3:2，所以时间比就是2:3。甲比乙少用1份时间，对应1小时。所以全程乙用了3小时，甲用了2小时。假设乙的速度是2，甲的速度是3，路程就是6。

路程=6÷(3-2)=6，实际路程=6×2=12千米。

看，这就是比例的威力！根本不需要设未知数，直接秒杀！

易错点：正比例和反比例傻傻分不清

记住，正比例是“一起变”，反比例是“你多我就少”。速度和时间，路程一定时，就是反比例；单价和数量，总价一定时，也是反比例。

练练脑子

一辆汽车从甲地开往乙地，原计划用5小时，实际只用了4小时，速度提高了百分之多少？

专题二：图形的乾坤大挪移

别以为几何就是画几个图形，算算面积。真正的几何高手，玩的是图形的变换！平移、旋转、对称，每一种变换都是一种武器。

图形变换的本质

平移：把图形搬个家，形状大小不变。
旋转：让图形转个圈，找到新的角度。
对称：照镜子，发现隐藏的秘密。

挑战：用图形变换解决复杂几何问题

比如：一个正方形里面有一个内切圆，求阴影部分的面积。（阴影部分是正方形减去内切圆剩余的部分，正方形的边长已知）

传统方法是不是要算圆的面积，再算正方形的面积，然后相减？太麻烦了！

巧妙方法：把阴影部分分割成四个小块，然后旋转、平移，你会发现，阴影部分的面积正好等于正方形面积的1/4！

练练脑子

一个等边三角形，绕着它的中心旋转多少度，才能与原来的图形重合？

专题三：分数运算的血泪史

分数运算，是很多人的噩梦。加减乘除，各种公式，背得头昏脑胀。但是，你真的理解分数的本质了吗？

分数运算的几何意义

把一个蛋糕分成若干份，每一份就是几分之一。加法就是把几份蛋糕合在一起，减法就是吃掉几份蛋糕。

分数运算的技巧

• 裂项相消： 看到1/(n×(n+1))，立刻想到可以拆成1/n - 1/(n+1)。
• 繁分数化简： 上下同乘，消灭分母。

易错点：单位“1”的确定

应用题里，最关键的就是找到单位“1”。谁是谁的几分之几？搞清楚这个问题，一切都迎刃而解。

练练脑子

甲乙两队合修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

专题四：解决复杂问题的降维打击

奥数题，难就难在它不像课本上的题那么直接。需要你动脑子，想办法，才能找到突破口。

思维模式

• 逆向思维： 从结果出发，倒推回去。
• 分类讨论： 把所有可能的情况都考虑到。
• 假设法： 假设一个条件成立，看看会发生什么。
• 极端情况法： 考虑最特殊的情况，往往能找到答案。

经典题目：鸡兔同笼

鸡兔同笼，是中国古代的经典问题。现在看来，它就是一个简单的二元一次方程。但是，如果用小学的方法来解，就要用到假设法。

假设全是鸡，那么应该有多少只脚？比实际少了多少只脚？为什么会少？因为我们把兔子当成了鸡！

练练脑子

100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃1个。问大和尚和小和尚各有多少人？

最后，记住我的话：数学不是靠死记硬背，而是靠思考和理解。多做题，多思考，多总结，你才能真正掌握数学的精髓。别再做只会套公式的机器人了！